Question

12，13怎么做求过程谢谢详细

Answer 1

此类题目，要从正反两方面，即充分性、必要性两方面分别证明。
12.
充分性：已知b²-4ac>0
一元二次方程，判别式△>0，方程有两不等实根。
必要性：已知一元二次方程ax²+bx+c=0，要方程有两不等实根，判别式△>0
b²-4ac>0
综上，得：“b²-4ac>0“是"一元二次方程ax²+bx+c=0有两不等实根”的充要条件。
13.
x²-ax+a²-4=0，方程是整式方程，最高次幂为2次，方程是一元二次方程。
必要性：已知一元二次方程x²-ax+a²-4=0有两不等实根。
要一元二次方程有两不等实根，判别式△>0
(-a)²-4×1×(a²-4)>0
a²<16/3
-4√3/3<a<4√3/3
充分性：已知-4√3/3<a<4√3/3
(-a)²-4×1×(a²-4)>0
△>0，一元二次方程x²-ax+a²-4=0有两不等实根
综上，得："二次方程x²-ax+a²-4=0有两不等实根"的充要条件是“-4√3/3<a<4√3/3”