Question

2x-x的平方=1/x这个方程怎么解，或者有什么简便方法？

2x-x的平方=1/x这个方程怎么解，或者有什么简便方法？

Answer 1

解：将原式2x-x^2=1/x变形：
移项、通分得：
[(2x^2-x^3-1)/x]=0
一个分数为0，其分子为0，分母x≠0.
即，x^3-2x^2+1=0,将其拆分因式分解，即：
x^3-x^2-x^2+1=0
x^2(x-1)-(x^2-1)=0
x^2(x-1)-(x-1)(x+1)=0.
(x-1)(x^2-x-1)=0.
x-1=0,x1=1；

x^2-x-1=0, 此方程可应用求根公式法和配方法求解：
1.求根公式法：
x={1±√[1^2-4*1*(-1)]}/2*1
x2=(1+√5)/2；
x3=(1-√5)/2。

2.应用配方法：
(x-1/2)^2-1/4-1=0
(x-1/2)^2=5/4
x-1/2=±√5/2
x2=1/2+√5/2=(1+√5)/2；
x3=1/2-√5/2=(1-√5)/2。
∴求得原方程的三个根为：
x1=1,
x2=(1+√5)/2,
x3=(1-√5)/2。

Answer 2

2x-x^2=1/x
2x^2-x^3=1
x^2-x^3+x^2-1=0
x^2(1-x)+(x+1)(x-1)=0
(1-x)(x^2-x-1)=0
x=1或x^2-x-1=0
所以x=1或x=(1±√5)/2

Answer 3

可以将原式转化成2x-1/x-x的平方=0 然后根据公式 可变为（x-1）的平方=0 得到结果 x=1 希望能帮助你。

Answer 4

同乘x，得x3-2x2+1=0,x3-1-2x2+2=0接下来你该晓得了吧！