Question

如图,O为等腰三角形ABC的底边AB的中点,以AB为直径的半圆分别交AC, BC于点E,

如图，O为等腰三角形ABC的底边AB的中点，以AB为直径的半圆分别交AC, BC于点E，
求证：AD=BE

Answer 1

ABC为等腰三角形
所以：角A=角B
而：AOD,BOD均为等腰三角形
所以：角EOB=(180度-角B)/2=(180度-角A)/2=角AOD
而：AO=BO, DO=EO
所以：三角形AOD全等于三角形BOE
所以：AD=BE

Answer 2

证明:AO=OD,BO=EO
∠OAD=∠ODA,∠OEB=∠OBE
连OC则OC为角C平分线
所以∠COD=∠COE
又OC=OC,OD=OE
所以△COD全等于△COE
CD=CE
所以AD=BE

Answer 3

证明：

∵∠A=∠B
∴弧DB=弧AE （相等圆周角所对弧长相等）
∴弧AD=弧DB-弧DE=弧AE-弧DE=弧AD
∴AD=EB （相等弧长所对的弦长相等）

（得证）

Answer 4

连接OC
在△COD和△COE中，∠OCD=∠OCE，CO=CO,OD=OE(圆的半径）
∴△COD≌△COE
∴CD=CE
∵CA=CB
∴AD=BE