高等数学 用定积分的和式极限求解 第一小题
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f(x) = a^(x^3)
lim(n->∞) (1/n^4) ln[ f(1).f(2)...f(n) ]
=lim(n->∞) (1/n^4) ∑(i:1->n )lnf(i)
=lim(n->∞) (1/n^4) ∑(i:1->n ) i^3. lna
=lim(n->∞) (1/n) ∑(i:1->n ) (i/n)^3. lna
=∫(0->1) (lna )x^3 dx
=(1/4)lna
lim(n->∞) (1/n^4) ln[ f(1).f(2)...f(n) ]
=lim(n->∞) (1/n^4) ∑(i:1->n )lnf(i)
=lim(n->∞) (1/n^4) ∑(i:1->n ) i^3. lna
=lim(n->∞) (1/n) ∑(i:1->n ) (i/n)^3. lna
=∫(0->1) (lna )x^3 dx
=(1/4)lna
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