Question

为什么外电路电阻等于内电阻功率最大

Answer 1

学名叫阻抗匹配。
任何信号源或者放大器都有其特定的输出阻抗，你可以想像它像电池的内阻。
假设信号源或放大器的输出开路电压是U，输出阻抗是Ro，负载的阻抗是RL。当RL>Ro时，将在负载上获取较大的电压和较小的电流；当RL<Ro时，将在负载上获取较小的电压和较大的电流；当RL=Ro时，负载获取的电压和电流乘积（也就是功率）处于最大值。

特例是当RL/Ro=0（即负载短路）时，负载获取的电压为0；当RL/Ro=无穷大（即负载开路）时，负载获取电流为0。这两种状态下负载获取的功率都为0，那么介于这两者之间时必然有一个功率最大值。具体的推导过程可参阅相关资料。

所以电路最大传输功率的条件是RL=Ro，这个时候也称最佳阻抗匹配，匹配系数为1。

Answer 2

WR=U*R/(r+R)*（U/(r+R)）=U^2*R/(R+r)^2,其中WR为外电阻功率，U为电源电压，r为电源内阻，R为外电阻，二次函数极值规律，R=r时WR最大