Question

COS的原理

Answer 1

如右图，以∠B为例：a（∠A的对边）叫∠B的邻边，b（∠B的对边）叫∠B的对边。=∠A的邻边/斜边=b/c=cosA←∠A的余弦。
下面是一道例题：
（红色是辅助线）正弦定理：在三角形ABC中，∠A∠B∠C的对边分别为a、b、c，则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是三角形ABC的外接圆半径)
余弦定理：在三角形ABC中，∠A∠B∠C的对边分别为a、b、c，则有
cosA=b²+c²-a²/2bc cosB=a²+c²-b²/2ac cosC=a²+b²-c²/2bc
如上图，在Rt△ADB中 ∵∠ADC=90° ∴sinB=AD/c 在Rt△ADC中 ∵∠ADC=90° sinC=AD/b ∴AD=sinC c sinB=b sinC ∴b/sinB=c/sinC