对数函数的实际应用

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Kyoya正TN3
2016-05-09 · TA获得超过430个赞
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在实数域中,真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零(若为负数,则值为虚数),底数则要大于0且不为1。
对数函数的底数为什么要大于0且不为1?【在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值。但是,根据对数定义:log以a为底a的对数;如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数(比如log11也可以等于2,3,4,5,等等)】
通常我们将以10为底的对数叫常用对数(common logarithm),并把log10N记为lgN。另外,在科学技术中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数,以e为底的对数称为自然对数(natural logarithm),并且把logeN 记为In N。根据对数的定义,可以得到对数与指数间的关系:
当a>0,a≠1时,aX=NX=logaN。(N>0)
指数函数与对数函数的这个关系,可以得到关于对数的如下结论:
在实数范围内,负数和零没有对数;
,log以a为底1的对数为0(a为常数) 恒过点(1,0)。
有理和无理指数
如果 是正整数, 表示等于 的 个因子的加减:

但是,如果是 不等于1的正实数,这个定义可以扩展到在一个域中的任何实数 (参见幂)。类似的,对数函数可以定义于任何正实数。对于不等于1的每个正底数 ,有一个对数函数和一个指数函数,它们互为反函数
对数可以简化乘法运算为加法,除法为减法,幂运算为乘法,根运算为除法。所以,在发明电子计算机之前,对数对进行冗长的数值运算是很有用的,它们广泛的用于天文、工程、航海和测绘等领域中。它们有重要的数学性质而在今天仍在广泛使用中。
复对数
复对数计算公式



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