Question

如何将直线的普通方程化为参数方程

Answer 1

设直线方程为：y=kx+b,k=tanα=m/n,α为直线的倾角,M(x₁,y₁)是直线上的任意一点,那么直线的参数方程可写为;x=x₁+nt 或 x=x₁+tcosαy=y₁+mt y=y₁+tsinα。

关键就是设出一个参数,把原来的普通方程中的x,y替换,这是总体思路,但到具体的问题得具体分析,设置这个参数是有技巧的,方法多种多样,不唯一。

1.比如直线y=x+5，令x=t,那么：y=t+5

所以该直线的参数方程为： x=，{ y=t+5

2.再如直线 2x+y-4=0，令y=t,那么：2x+t-4=0,易得：x=(4-t)/2
所以直线的参数方程为： x=(4-t)/2， y=t

3.比如对于圆的方程：x^2+y^2=4,设置参数方程为：x=2cosa,y=2sina
4.再例如椭圆方程,x^2/9+y^2/16=1,设置参数可为：x=3cosa,y=4sina

Answer 2

设直线方程为：y=kx+b,k=tanα=m/n,α为直线的倾角,M(x₁,y₁)是直线上的任意一点,那么直线的参数方程可写为;x=x₁+nt 或 x=x₁+tcosαy=y₁+mt y=y₁+tsinα

Answer 3