Question

12345678每个数字只能用一次算出等于1，9，2，7

Answer 1

求证如下：
1、从条件1“（ ）-（ ）=1”，求出8-7=1，7-6=1，6-5=1，5-4=1，4-3=1，3-2=1，2-1=1
2、从条件2“（ ）+（ ）=9”，求出1+8=9，2+7=9，3+6=9，4+5=9
3、从条件3“（ ）-（ ）=2，求出8-6=2，7-5=2，6-4=2，5-3=2，4-2=2，3-1=2
4、从条件4”（ ）+（ ）=7，求出1+6=7，2+5=7，3+4=7
以上4个条件必须要满足其中一组，并且满足数字的唯一性，以下围绕条件4的三组条件做求证。
求证一：求证1+6=7不是条件4的答案
A、假设条件4满足1+6=7，因要求数字的唯一性，排除1、6，条件1、条件2、条件3剩下以下可能匹配的数组：
条件1排除1、6，则剩下：8-7=1，5-4=1，4-3=1，3-2=1
条件2排除1、6，则剩下：2+7=9，4+5=9
条件3排除1、6，则剩下：7-5=2，5-3=2，4-2=2
B、假设条件1+6=7，同时满足条件2中的2+7=9，数字的唯一性排除1、6、2、7，条件1、条件3剩下以下可能匹配的数组：
条件1再排除2、7，则剩下：5-4=1，4-3=1
条件3再排除2、7，则剩下：5-3=2
剩下的条件1与条件3中无法满足数字的唯一性，则证明1+6=7，2+7=9条件不能同时满足。
C、假设条件1+6=7，同时满足条件2中的4+5=9，数字的唯一性排除1、6、4、5，条件1、条件3剩下以下可能匹配的数组：
条件1再排除4、5，则剩下8-7=1，3-2=1
条件3再排除4、5，则无满足以上条件的数组，则证明1+6=7，4+5=9条件不能同时满足。
以上证明条件4中1+6=7不是条件4的答案。
求证二：求证2+5=7不是条件4的答案
A、假设条件4满足2+5=7，因要求数字的唯一性，排除2、5，条件1、条件2、条件3剩下以下可能匹配的数组：
条件1排除2、5，则剩下：8-7=1，7-6=1，4-3=1
条件2排除2、5，则剩下：1+8=9，3+6=9
条件3排除2、5，则剩下：8-6=2，6-4=2，3-1=2
B、假设条件2+5=7，同时满足条件2中的1+8=9，数字的唯一性排除2、5、1、8，条件1、条件3剩下以下可能匹配的数组：
条件1再排除1、8，则剩下：7-6=1，4-3=1
条件2再排除1、8，则剩下：6-4=2
剩下的条件1与条件3中无法满足数字的唯一性，则证明2+5=7，1+8=9条件不能同时满足。
C、假设条件2+5=7，同时满足条件2中的3+6=9，数字的唯一性排除2、5、3、6，条件1、条件3剩下以下可能匹配的数组：
条件1再排除3、6，则剩下：8-7=1
条件2再排除3、6，则无满足以上条件的数组，则证明2+5=7，3+6=9条件不能同时满足。
以上证明条件4中2+5=7不是条件4的答案。
求证三：求证3+4=7不是条件4的答案
A、假设条件4满足3+4=7，因要求数字的唯一性，排除3、4，条件1、条件2、条件3剩下以下可能匹配的数组：
条件1排除3、4，则剩下：8-7=1，7-6=1，6-5=1，2-1=1
条件2排除3、4，则剩下：1+8=9，2+7=9
条件3排除3、4，则剩下：8-6=2，7-5=2
B、假设条件3+4=7，同时满足条件2中的1+8=9，数字的唯一性排除3、4、1、8，条件1、条件3剩下以下可能匹配的数组：
条件1再排除1、8，则剩下：7-6=1，6-5=1
条件3再排除1、8，则剩下：7-5=2
剩下的条件1与条件3中无法满足数字的唯一性，则证明3+4=7，1+8=9条件不能同时满足。
C、假设条件3+4=7，同时满足条件2中的2+7=9，数字的唯一性排除3、4、2、7，条件1、条件3剩下以下可能匹配的数组：
条件1再排除2、7，则剩下：6-5=1
条件3再排除2、7，则剩下：8-6=2
剩下的条件1与条件3中无法满足数字的唯一性，则证明3+4=7，2+7=9条件不能同时满足。
以上证明条件4中2+5=7不是条件4的答案。
结论：以上求证证明条件4可满足的条件1+6、2+5、3+4，都不是条件4的正确答案，最终证明此题无解。

Answer 2

等于9有四种情况:1.1+8=9;2.2+7=9;3.3+6=9;4.4+5=9

等于7有三种情况:1.1+6=7;2.2+5=7;3.3+4=7

一、4+5=9 只能 1+6=7 剩下2378 没法减出2

二、3+6=9 只能 2+5=7 剩下1478 没法减出2

三、2+7=9 可以 1+6=7 剩下3458 没法同时减出1和2 

可以 3+4=7 剩下1568 没法同时减出1和2

四、1+8=9 可以 2+5=7 剩下3467 没法同时减出1和2

可以 3+4=7 剩下2567 没法同时减出1和2

所以，此题在加减法情况下无解。

Answer 3

1、一奇一偶相加或减结果才为奇数，
所以第1、2、4三题合起来为3奇和3偶，
2、两奇或两偶相减结盟才为偶。
所以第3题为2奇或2偶。
综上所述：这8个数应为3奇和5偶 或者为5奇和3偶，
这与题中的4奇和4偶相矛盾，故原题不成立。

Answer 4

奇数+偶数=奇数
奇数-偶数=奇数
偶数-奇数=奇数
奇数-奇数=偶数
偶数-偶数=偶数
由此可见，只有奇数和偶数的加减才能得奇数，两个奇数或两个偶数相减才得偶数
4个算式的结果有3个奇数1个偶数，也就是需要5个奇数3个偶数或3个奇数5个偶数，而1至8是4个奇数4个偶数，所以此题无解

Answer 5

此题无解。
等于1、9 、7的三个算式，要求各自的两个数必须是一个奇数一个偶数，这样还剩下1个奇数1个偶数。
但是结果等于2的算式，要求两个数都是奇数或者都是偶数，无法满足上面的条件。
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脑筋急转弯解法，把6倒过来变成9，
（8）+（1）=9，
（2）+（5）=7，
（4）-（3）=1，
（9）-（7）=2，这个9是6倒过来写的。