z=xy,x+y+z=1,z=0,求围成的体积
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z方向:显然是z=xy与平面z=0之间2、xoy平面:由于只给出一个边界(条件)x+y=1,要成为一个封闭区域,必须还有其它边界(条件)。
应该是以z=xy为曲顶得立体体积。
那么投影到xy平面,就可以了2重积分。
区域为x+y=1。
∫dx∫xydy,x从0到1,y从0到1-x。
=1/24。
相关定义:
抛物面,是指抛物线旋转180°所得到的面。数学上的抛物线就是同一平面上到定点(焦点)的距离与到定直线(准线)的距离相等的点的集合 。抛物面是二次曲面的一种。抛物面有两种:椭圆抛物面和双曲抛物面。
当a = b时,曲面称为旋转抛物面,它可以由抛物线绕着它的轴旋转而成。它是抛物面反射器的形状,把光源放在焦点上,经镜面反射后,会形成一束平行的光线。反过来也成立,一束平行的光线照向镜面后,会聚集在焦点上。
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