z=xy,x+y+z=1,z=0,求围成的体积

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玻璃的衣服9Y0817
2016-04-25 · TA获得超过3537个赞
知道小有建树答主
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z=xy是双曲抛物面,就是马鞍面。 

立体在xy坐标面上的投影是由x轴,y轴,直线x+y=1围成的区域D。两个曲面z=xy,x+y+z=1的交线在xy坐标面上的投影是曲线:xy=1-x-y,此曲线把区域D分成两部分。 

D1由曲线xy=1-x-y与x+y=1围成,D2由x轴,y轴,xy=1-x-y围成。 

立体的边界曲面中曲面z=xy的部分在xy坐标面上的投影是D2,曲面z1-x-y的部分在xy坐标面上的投影是D1。 

所以体积V=图片

哆啦聊教育
高粉答主

2021-10-26 · 说的都是干货,快来关注
知道小有建树答主
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z方向:显然是z=xy与平面z=0之间2、xoy平面:由于只给出一个边界(条件)x+y=1,要成为一个封闭区域,必须还有其它边界(条件)。

应该是以z=xy为曲顶得立体体积。

那么投影到xy平面,就可以了2重积分。

区域为x+y=1。

∫dx∫xydy,x从0到1,y从0到1-x。

=1/24。

相关定义:

抛物面,是指抛物线旋转180°所得到的面。数学上的抛物线就是同一平面上到定点(焦点)的距离与到定直线(准线)的距离相等的点的集合 。抛物面是二次曲面的一种。抛物面有两种:椭圆抛物面和双曲抛物面

当a = b时,曲面称为旋转抛物面,它可以由抛物线绕着它的轴旋转而成。它是抛物面反射器的形状,把光源放在焦点上,经镜面反射后,会形成一束平行的光线。反过来也成立,一束平行的光线照向镜面后,会聚集在焦点上。

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