Question

向量的向量空间

Answer 1

研究向量空间一般会涉及一些额外结构。额外结构如下：
一个实数或复数向量空间加上长度概念。就是范数称为赋范向量空间。
一个实数或复数向量空间加上长度和角度的概念，称为内积空间。
一个向量空间加上拓扑学符合运算的（加法及标量乘法是连续映射）称为拓扑向量空间。
一个向量空间加上双线性算子（定义为向量乘法）是个域代数。 一个向量空间V的一个非空子集合W在加法及标量乘法中表现密闭性，被称为V的线性子空间。给出一个向量集合B，那么包含它的最小子空间就称为它的扩张，记作span（B）。给出一个向量集合B，若它的扩张就是向量空间V， 则称B为V的生成集。一个向量空间V最大的线性独立子集，称为这个空间的基。若V=0，唯一的基是空集。对非零向量空间 V，基是 V 最小的生成集。如果一个向量空间 V 拥有一个元素个数有限的生成集，那么就称V是一个有限维空间。向量空间的所有基拥有相同基数，称为该空间的维度。例如，实数向量空间：R0，R1，R2，R3。。。，R∞，。。。中，Rn 的维度就是n。空间内的每个向量都有唯一的方法表达成基中元素的线性组合。把基中元素排列，向量便可以坐标系统来呈现。
向量的中线公式
若P为线段AB的中点，O为平面内一点，则OP=1/2(OA+OB)