数学第4题
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设圆锥的底面半径为r。
则球的表面积为4π24^2=π*48^2
圆锥的表面积为πr^2+πrl=πr^2+πr√(48^2+r^2)
根据两个表面积相等，得
48^2=r^2+r√(48^2+r^2)
所以48^2-r^2=r √(48^2+r^2)
两边同时平方，得
48^4+r^4-2*48^2*r^2=r^2(48^2+r^2)=r^4+48^2 *r^2
得48^4=3*48^2*r^2
得48^2=3*r^2
所以r^2=16*48=16^2 *3
所以r=16√3
所以圆锥的体积为
V＝πr^2 *h
=16*48*π*48＝36864π。
则球的表面积为4π24^2=π*48^2
圆锥的表面积为πr^2+πrl=πr^2+πr√(48^2+r^2)
根据两个表面积相等，得
48^2=r^2+r√(48^2+r^2)
所以48^2-r^2=r √(48^2+r^2)
两边同时平方，得
48^4+r^4-2*48^2*r^2=r^2(48^2+r^2)=r^4+48^2 *r^2
得48^4=3*48^2*r^2
得48^2=3*r^2
所以r^2=16*48=16^2 *3
所以r=16√3
所以圆锥的体积为
V＝πr^2 *h
=16*48*π*48＝36864π。
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65536π
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