函数的奇偶性的运算法则
运算法则
(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数。
(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数。
(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。
(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
扩展资料：
1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数）。
2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。
3、对于F（x）=f[g(x)]：
若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数。
若g(x) 是偶函数且f（x）是奇函数，则F[x]是偶函数。
若g(x）是奇函数且f(x）是奇函数，则F[x]是奇函数。
若g(x）是奇函数且f(x）是偶函数，则F[x]是偶函数。
4、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。
加减法：奇±奇=奇（可能为既奇又偶函数） 偶±偶=偶
乘除法：奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）。
证明方法：
1.利用奇偶函数的定义来判断:
定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，都有f（-x）=-f（x）则这个函数叫做奇函数f（-x）=f（x），则这个函数叫做偶函数
2.用求和（差）法判断：
若f（x）-f（-x）=2f（x），则f（x）为奇函数。
若f（x）+f（-x）=2f（x），则f（x）为偶函数。
3.用求商法判断:
若 =-1,（f（x）≠0）则f（x）为奇函数
若 =1,（f（x）≠0）则f（x）为偶函数
扩展资料：
偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。
偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。
奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。
奇函数图象关于原点成中心对称图形。
重要结论：
1.大部分偶函数没有反函数。
2.偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。
3.奇±奇=奇（可能为既奇又偶函数） 偶±偶=偶（可能为既奇又偶函数） 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）。
4.对于F（x）=f[g(x)]：
若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数。
若g(x) 是偶函数且f（x）是奇函数，则F[x]是偶函数。
若g(x）是奇函数且f(x）是奇函数，则F[x]是奇函数。
若g(x）是奇函数且f(x）是偶函数，则F[x]是偶函数。
5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。
参考资料来源：百度百科-函数奇偶性
两个偶函数的乘积是偶函数；
一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数；
对任何函数f(x), f(x)+f(-x)是偶函数， f(x)-f(-x)是奇函数。
(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数。
(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。
(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
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