Question

在三角形ABC中，AB=AC，AD垂直于AC于点A，交BC于点D，且AB=6cm，BD=1cm，求

在三角形ABC中，AB=AC，AD垂直于AC于点A，交BC于点D，且AB=6cm，BD=1cm，求CD的长为多少？

Answer 1

过A作AH⊥BC于H，
∵AB=AC，∴BH=CH，
设DH=Xcm，则BH=CH=X+1，CD=2X+1，
在RTΔABH中，AH^2=AB^2-BH^2=36-(X+1)^2，
在RTΔADH中，AH^2=AD^2-DH^2=AD^2-X^2，

∴AD^2=36-(X+1)^2+X^2=35-2X，
在RTΔACD中，AD^2=CD^2-AC^2=(2X+1)^2-36，
∴4X^2+4X+1-36=35-2X，
4X^2+6X-70=0，2X^2+3X-35=0，
(2X-7)(X+5)=0，X=3.5(取正)，
∴CD=2X+1=8厘米。