高等数学 二重积分 6
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6. 由对称性，先求在第一挂限部分体积。
V1 = ∫∫<D1>√(R^2-x^2)dxdy
= ∫<0, R> √(R^2-x^2) dx ∫<0, √(R^2-x^2)> dy
= ∫<0, R> (R^2-x^2) dx
= [xR^2-(1/3)x^3]<0, R> = (2/3)R^3
总体积 V = 8V1 = (16/3)R^3
V1 = ∫∫<D1>√(R^2-x^2)dxdy
= ∫<0, R> √(R^2-x^2) dx ∫<0, √(R^2-x^2)> dy
= ∫<0, R> (R^2-x^2) dx
= [xR^2-(1/3)x^3]<0, R> = (2/3)R^3
总体积 V = 8V1 = (16/3)R^3
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