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z=√(x^2+y^2)在（0，0）对x的偏导数是不存在的，你的第一种算法也错了
lim （√((0+△x)^2+0^2)-√(0^2+0^20））/△x
=lim |△x|/△x
△x>0时，lim |△x|/△x=1
△x<0时，lim |△x|/△x=-1
左右极限不相等，极限不存在，即z在（0，0）对x偏导数不存在
lim （√((0+△x)^2+0^2)-√(0^2+0^20））/△x
=lim |△x|/△x
△x>0时，lim |△x|/△x=1
△x<0时，lim |△x|/△x=-1
左右极限不相等，极限不存在，即z在（0，0）对x偏导数不存在
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