Question

求助 求微分

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Answer 1

第一问：
利用复合函数求导法则，记u=arccos(v)，v=√(w)，w=1-x²，那么原式写为：y=xu。分别求各函数的导数：
y`=dy/dx=u+x(du/dx)
du/dv=-1/√(1-v²)=-1/√(1-w)=-1/x
dv/dw=1/[2√(w)]=1/[2√(1-x²)]
dw/dx=-2x
将后面三个式子相乘得到：
du/dx=(du/dv)(dv/dw)(dw/dx)
=(-1/x)(-2x)/[2√(1-x²)]
=1/[√(1-x²)]
代入y`得到：y`=arccos√(1-x²)+{1/[√(1-x²)]}
第二问：
同理记u=arccos(v)，v=1/x，那么：
du/dv=-1/√(1-v²)=-x/√(x²-1)
dv/dx=-1/x²
y`=[f`(u)](du/dx)
={f`[arccos(1/x)]}[(-x)/√(x²-1)](-1/x²)
={f`[arccos(1/x)]}/[x√(x²-1)]