Question

关于高等数学数列和函数极限的问题

是否可以这样理解他们定义…以数列极限定义为例…随着n的增大Xn越来越接近极限值呢？我是大一新生对这理解不透希望解释清楚点谢谢。

Answer 1

数列极限是可以看做函数极限的一种特例来理解的，它要比直接接触函数极限要直观一些，但是函数极限要比数列极限麻烦些，主要在于函数的变量x既可以趋于无穷大（正负），也可以趋于某一点，同时数列中的n取的是离散的量，而函数变量x则是可以为连续的量。它们的共同之处是随着自变量在某一趋近过程之下，函数都可以向某一常数无限接近。

Answer 2

你如果非要这样理解的话，得有一个前提，就是当n充分大时，随着n的增加数列逐渐接近极限值。单单说随着n的增大而没有前提的话是不对的

Answer 3

这么理解是不对的
你可以考察数列an=1/n
当n增大的时候，an越来越趋近于-1，但显然-1不是它的极限
要正确定义极限，还是要用ε-σ语言

Answer 4

我认为这样理解是着正确的。就拿回答者的an=1/n来说吧。当n无限增大时，Xn就越来越 接近极限0。就算是常函数也是如此。而函数极限就应该是当x的绝对值增大时，f(x)就接近于极限。这也是对定理2的理解。