Question

一个关于反比例函数图像的问题

反比例函数y=k/x与y=-k/x。
这两个反比例函数图像的四条弧能构成一个圆吗？与k的值有关吗？
反比例函数的图像是渐近线，不可能“衔接”的。
不考虑这个问题。

还有我指的是把四段弧拼起来。

Answer 1

下面证明，是不能的

如图，任取k=5 则 y=5/x

圆心在 （4，4）

圆与反比例函数有交点，因为若反比例函数图像能组成圆，则必有一“弧”有相同圆心，设交点为（m，5/m）和（m2，5/m2）

则 根号下[(4-m)^2+(4-5/m)^2]=根号下[(4-m2)^2+(4-5/m2)^2]

解得 m=m2

那么圆与反比例函数图像只有一个交点

也就是说，反比例函数上任意一段不能是圆弧

Answer 2

不能，因为圆的曲率处处相等（因为圆的曲率半径p=R为定值），而反比例函数的曲率半径不是定值，

计算曲率半径的公式p=|y''/(1+y'^2)^(3/2)|,对于y=k/x，计算出的p里含有变量，所以曲率半径不是定值，也就是说圆的任意一部分不可能y=k/x由构成。

所以这两个反比例函数图像的四条弧不能构成一个圆！

Answer 3

反比例函数图像叫做双曲线，它和圆、椭圆、抛物线都是二次曲线，它们既有区别又有联系，这是高中阶段的知识，说“反比例函数图像的四条弧能构成一个圆”是没有道理的，也是不可能的。

Answer 4

反比例函数的图像叫双曲线，不是圆弧
所以不能构成一个圆

Answer 5

假定以坐标原点为圆心，R为半径的圆是由反比例函数y=k/x与y=-k/x得部分弧构成的，则这些弧的方程分别为：
1.(Y-R)=K/(X-R)
2.(Y+R)=K/(X+R)
3.(Y-R)=-K/(X-R)
4.(Y+R)=-K/(X+R)
圆方程为X^2+Y^2=R^2
将1、2、3、4代入圆方程，如均有恒等式，则代表可以拼成圆，否则不可以
答案是不可以