Question

划线处极限为什么是3？

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Answer 1

因为指数函数增长比一次函数增长快得多，-n可以忽略

Answer 2

　　解：设y=[n(3^n-n)]^(1/n)，则
　　lim(n→∞)y=lim(n→∞)[n(3^n-n)]^(1/n)=e^{lim(n→∞)[lnn+ln(3^n-n)]/n}，
　　而lim(n→∞)[lnn+ln(3^n-n)]/n，属“0/0“型，用洛必达法则，有
　　lim(n→∞)[lnn+ln(3^n-n)]/n=lim(n→∞){1/n+[(ln3)3^n-1]/(3^n-n)}=ln3，
　　∴lim(n→∞)[n(3^n-n)]^(1/n)=e^(ln3)=3。
　　供参考。