Question

有关数学极限的无穷小比较问题？图片里两个式子怎么证？

有关数学极限的无穷小比较问题？图片里两个式子怎么证？大神如果能手写拍照传最好啦hhh谢谢！

Answer 1

只需证明，左右两边的式子之比，在x趋于0的极限下，结果为1，就是无穷小。
第一个，用lim(x->0)左边/右边，计算这个极限。分子分母都趋于零，就可以用洛必达法则上下求导，(1-cos x)'=sinx，(1/2)x^2求导=x。还是上下趋于零，继续洛必达法则，(sin x)'=cos x，x'=1。此时，lim(x->0)cos x/1=1，得证。
第二个也是一样，太晚了，不好拍照，如果不懂，明天再写给你。

追问

没有学到洛必达法则，书上第二章才涉及求导，还有其他的方法么？

先表达一下感谢，毕竟打这些标点符号挺累的。。。

追答

有不懂的问我

追问

谢谢谢谢，明白了！