Question

不定积分中，积分变量是做什么的？

不定积分中，积分变量是做什么的？如图，在复习中，各位麻烦看下，谢谢！

Answer 1

1.积分的几何意义：

积分表示积分函数与x（积分变量）轴所围图形的面积

微分dx，可以看成△x（x的增量）→0，y（x）△x在x出高为y长为△x的长方形的面积

积分表示积分函数与x（积分变量）轴所围图形可以分成很多这样的小长方形

所围图形的面积=很多这样的小长方形的面积之和（求和）

△x→0，△x变为dx，求和变为求积分

2.你所写的是凑微分法

其中dsinx=cosxdx

3.该题的计算

追答

另外积分符号就是拉长了的面积S

因为是把图形分成无数个小长方形，即有无数个面积求和

追问

那么请问计算的时候是怎么理解这个dx和dsinx呢？就是说在这个算式中这两个符号代表什么，就比如说f(x)表示以x为自变量的函数，这个dx是不是意思就是对x进行积分运算呢？

追答

第一点讲了，dx表示x的微小增量

追问

谢谢，请问不定积分是用来求面积的？那么为什么有定积分计算面积的题目呢？

追答

积分是求面积，不定积分积分区间不定相当于求出图形面积的通式，定积分积分区间定下来了，图形就定下来了，相当于求特定图形的面积

追问

好的，谢谢你啊！

追答

不定积分积分区间不定，图形不能确定，相当于求出一个面积通式

Answer 2

dx你当成f(x) dsinx当成f(sinx)。微分其实可以看成函数。

追答

dsinx类似复合函数f(sinx)求导 我是这样理解的不知道对不对