Question

求微分方程y''+5y'+6y=0满足初始条件y(0)=2,y'(0)=-5的特解.

Answer 1

求微分方程y''+5y'+6y=0满足初始条件y(0)=2,y'(0)=-5的特解.
解：其特征方程 r²+5r+6=(r+2)(r+3)=0的根r₁=-2；r₂=-3，因此方程的通解为：
y=C₁e^(-2x)+C₂e^(-3x).............(1)
代入初始条件y(0)=2得：
2=C₁+C₂................(2)
将(1)对x取导数得：
y'=-2C₁e^(-2x)-3C₂e^(3x)
代入初始条件y'(0)=-5得：
-5=-2C₁-3C₂，即5=2C₁+3C₂..............(3)
(3)-2×(1)得 C₂=1；C₁=2-C₂=2-1=1.
故满足初始条件的特解为 y=e^(-2x)+e^(-3x).

Answer 2

解r^2-5r+6=0
得出r=2和3
则，y的通解为y=ae^(2x)+be^(3x),a,b可取任意值。
特解的话，要联系更多条件才知道了，你这么个式子只能出个通解。