Question

线性代数: 第1题的（1）（2）小题怎么做，需要详细的过程，急急

Answer 1

1、设此矩阵A的特征值为λ，
则|A-λE|=
1-λ -1
2 4-λ=λ^2 -5λ+6=(λ-3)(λ-2)=0
解得λ=2或3
λ=2时，A-2E=
-1 -1
2 2 r2+2r1,r1*(-1)
～
1 1
0 0 得到特征向量(1,-1)^T
λ=3时，A-3E=
-2 -1
2 1 r2+r1,r1*(-1)
~
2 1
0 0 得到特征向量(1,-2)^T
2、
设此矩阵A的特征值为λ，
则|A-λE|=
1-λ 2 3
2 1-λ 3
3 3 6-λ r2-r1
=
1-λ 2 3
1+λ -1-λ 0
3 3 6-λ c2+c1
=
1-λ 3-λ 3
1+λ 0 0
3 6 6-λ
= -(1+λ)*(λ^2 -9λ)
解得λ=0，-1，9
λ=0时，A=
1 2 3
2 1 3
3 3 6 r3/3,r2-2r1,r1-r3
～
0 1 1
0 -1 -1
1 1 2 r2+r1,r3-r1，交换行次序
~
1 0 1
0 1 1
0 0 0
得到特征向量(-1,-1，1)^T
λ= -1时，A=
2 2 3
2 2 3
3 3 7 r2-r1,r3-1.5r1,r3/(2.5)
～
2 2 3
0 0 0
0 0 1 r1-3r1,r1/2,交换行次序
~
1 1 0
0 0 1
0 0 0
得到特征向量(1,-1，0)^T
λ= 9时，A=
-8 2 3
2 -8 3
3 3 -3 r3/3, r1+8r3,r2-2r3
～
0 10 -5
0 -10 5
1 1 -1 r2+r1,r1/5,r3-1/2 *a1交换行次序
~
1 0 -1/2
0 2 -1
0 0 0 得到特征向量(1,1,2)