Question

高一 数学 数学难题 请详细解答,谢谢! (18 22:51:45)

已知f(x)是定义在【-6，6】上的奇函数，且f(x)在【0，3】上时x的一次式，在【3，6】上是x的二次函数，且当3≤x≤6时，f(x)≤f(5)=3 ,f(6)=2,求f(x)的表达式。

Answer 1

解：以题意设f(x)在[3,6]上的二次函数为：f(x)=A(x-5)^2+3；f(6)=A(6-5)^2+3=2,解得，A＝-1,所以:f(x)=-(x-5)^2+3 ,x∈[3,6];f(3)=-(3-5)^2+3=-1,即函数经过点（3，-1）；因为f(x)为奇函数，所以它经过原点（0，0），又因为f(x)在[0,3]上为一次函数，所以根据两点式可解得：f(x)=-x/3 ,x∈[0,3]当x∈[-6,-3]时,则-x∈[3,6],所以有：f（-x)=-(-x-5)^2+3=-(x+5)^2+3因为：f(-x)=-f(x)所以：f(x)=(x+5)^2-3,x∈[-6,-3]同理可得：f(x)=-x/3,x∈[-3,0]

Answer 2

依题意 得设【3，6】上是x的二次函数，且当3≤x≤6时，f(x)≤f(5)=3 ,f(x)的表达式为f(x)=a(x-5)平方+3。f(6)=2,所以a=-1,f(3)=-1
f(x)是定义在【-6，6】上的奇函数，且f(x)在【0，3】上时x的一次式,所以f(0)=0，设f(x)=kx,因为f(3)=-1，所以K=-1/3
X∈【-6，-3】时f(x)=(x-5)平方-3
X∈【-3,0】时f(x)=x/3
∈【0,3】时f(x)=-x/3
X∈【3，6】时f(x)=-(x-5)平方+3

Answer 3

很简单。。