Question

一均匀物体，密度ρ，Ω是由曲面z=x^2+y^2和平面z=0，|x|=a,|y|=a所围。求重心坐

一均匀物体，密度ρ，Ω是由曲面z=x^2+y^2和平面z=0，|x|=a,|y|=a所围。求重心坐标

请问答案里的x,y=0是怎么看出来的……

Answer 1

从数学上来说，根据重心的计算公式，x0= ∫ ∫ xdv/∫∫dv，注意积分区域 Ω关于yoz平面对称，而被积函数x是x的奇函数，所以∫ ∫ xdv=0，即x0=0，y0同理。

从物理上来说，重心位于物体的质量中心，区域Ω关于xoz，yoz平面都是对称的，那么重心就在这两个对称面的交线也就是z轴上，所以重心的x，y坐标为0.

Answer 2

Answer 3

关于xoz,yoz平面

追答

对称

或者把它沿垂直z轴切片，每个圆的重心在圆心，积分后，重心在z轴上