Question

定积分周期函数 例5这个题 我有几个不明白的地方 1、按照定积分的周期函数的平移性质

定积分周期函数
例5这个题 我有几个不明白的地方
1、按照定积分的周期函数的平移性质 是不是应该先确定被积函数的周期呢？ 那怎么确定(1)(2)题中函数的周期？
2、积分限变换的时候，是不是要考虑被积函数的正负啊？ 题中(1)(2)是因为一个平方一个根号所以都为正然后积分限可以随便换了吗？
求大神解答！！！

Answer 1

因为F(X)是周期函数，所以加上周期，函数值不变，所以F(X+T)=F(x)，根据上式变换又得到f(x+t)的一个具体表达式，然后让这个表达式和f(x)相等，然后计算出b。

按照定积分的周期函数的平移性质 确实应该先确定被积函数的周期，最主要用三角函数那个降幂扩角那个公式确定周期。积分限变换的时候，确实要考虑被积函数的正负 题中(1)(2)换积分限是因为它的周期而不是正负的问题，(2)第4个等号才是应为正负而去掉根号的。

定积分

定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间［a，b］上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间［a，b］的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a，b。

Answer 2

解析如下：

1、按照定积分的周期函数的平移性质 确实应该先确定被积函数的周期，最主要用三角函数那个降幂扩角那个公式确定周期。

2、积分限变换的时候，确实要考虑被积函数的正负 题中(1)(2)换积分限是因为它的周期而不是正负的问题，(2)第4个等号才是应为正负而去掉根号的。

相关信息

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 3

1、按照定积分的周期函数的平移性质 确实应该先确定被积函数的周期、、
最主要用三角函数那个降幂扩角那个公式确定周期
2、积分限变换的时候，确实要考虑被积函数的正负 题中(1)(2)换积分限是因为它的周期而不是正负的问题、、、(2)第4个等号才是应为正负而去掉根号的

追问

关于第二点 我的意思是，是不是因为根号里sin²和四次方图像都在x轴上方，所以平移积分限的时候不必考虑换到图像在x轴下方造成积分值不对，要是只对sinx积分的话 积分限不能从负π/2到π/2换到0到π了吧？

追答

第2题那个根号下一坨 人家周期是pi啊、、、想怎么换就怎么换 、、使用的你上面第一个定理、不是你所想的 在x 轴上方或者下方的问题、、问题的关键就是人家周期是pi、所以可以换成正负2分之pi、

你说的sinx周期是2pi、怎么可以随便乱换呢

追问

首先感谢你的回答，会采纳的。但是怎么看出来根号那个式子周期是π ，然后是不是当积分限不够一个周期时候既要考虑周期也要考虑x轴上下呢？

还是说只用看题上积分限，只要移动后上下积分限差值和原来一样就行了？？

追答

第二小题第一个等号用的上面第2个公式，第二个等号用的上面第1个公式，第三个等号用的偶函 数对称区间上积分等于一半区间上的两倍，，，
根号那个式子周期是π，，，，，你可以把提一个sinx平方出来、、就成了（sinxcosx)平方、、、就用sin2x那个公式化成4分之一sin2x的平方再开根号，，，你做一个变量替换u=2x被积函数就是sinx平方开根号、、就是sinx的绝对值、、画个图就明白了、、所以周期是pi

当积分限不够一个周期时候就直接画图、最简单省事、因为定积分几何意义就是x轴上方面积为正、下方面积为负、上加起来就好了、、、、

积分县是被积函数的一个或周期整数倍时、只要移动后上下积分限差值和原来一样就行了、、、若积分县不是一个周期就不能移动、、、要从其它方面着手、比如奇偶函数对称区间的性质

Answer 4

定积分是一个数值，与积分区间有关，有被积函数无关。所以(1)积分区间相差π没有改变情况下，积分区间可以随意写