Question

如图，AB、CD为圆O的两条弦，M、N分别为AB、CD的中点

如图，AB、CD为圆O的两条弦，M、N分别为AB、CD的中点，且角AMN=角CNM，求证AB=CD

....快一点哦...

Answer 1

证明：如图，连接OM，ON

      ∵M、N分别为AB、CD的中点

      ∴OM⊥AB，ON⊥CD

      ∴∠CNO = ∠AMO = 90°

      ∵∠AMN =∠CNM

      ∴∠OMN=∠ONM

      ∴OM = ON

      ∴AB=CD 

也可以连接OC、OA，OC交MN于P，OA交MN于Q，证明三角形AMQ和三角形CMP全等，从而得出AB=CD。但这个方法比较麻烦

Answer 2

如下图，连接OM，ON

∵M、N分别为AB、CD的中点

∴OM⊥AB，ON⊥CD【平分弦（不是直径）的直径垂直弦】

∴∠CNO = ∠AMO = 90.

∵∠AMN =∠CNM

∴∠AMO -∠AMN =∠CNO - ∠CNM

即 ∠OMN=∠ONM   ∴OM = ON

∴AB=CD

Answer 3

证明：
连接OM，ON
∵M、N分别为AB、CD的中点
∴OM⊥AB，ON⊥CD
∵∠AMN=∠CNM
∴∠OMN=∠ONM
∴OM=ON
∴AB=CD