Question

请问各位，这数学题我这样做有什么不对，麻烦解释一下，谢谢！

Answer 1

你这样的做法当然不对，就能结果而言，已经是和题设矛盾了。
题目说a向量和b向量夹角为30°，两个向量都不同方向，此外也知道了b向量不是0向量，那么怎么可能又得到a向量=b向量的结论呢？方向不同的两个向量，居然能相等？
你在计算的时候，算到这一步1/2*a向量b向量-1/2*a向量²=0的时候
化为a向量b向量=a向量²
得到b向量=a向量，这一步是错的。向量的点乘（数量积）不存在逆运算，不存在向量除法。
不存在向量约分。所以不能像数量相乘那样两边同时除以a向量，将a向量b向量=a向量²化为b向量=a向量，哪怕a向量不是0向量，这样也不行。
因为/2*a向量b向量-1/2*a向量²=0，得到a向量b向量-a向量²=0
即a向量（b向量-a向量）=0
到了这一步，不能像数量乘法一样，认为a向量=0或b向量-a向量=0
因为如果a向量和b向量-a向量的夹角是90°的话，就算a向量≠0，b向量-a向量≠0，两个向量的数量积仍然是0
所以现在已经知道b向量和a向量方向不同，所以b向量-a向量≠0必然成立，只要a向量≠0，那么a向量和b向量-a向量就要求垂直。根据这个来求a向量的模

当然也可以直接根据模的计算公式来求，因为a向量和b向量的夹角是60°
所以cos（a向量，b向量）=cos60°=1/2
所以a向量b向量=|a||b|cos（a向量，b向量）=|a||b|/2
所以a向量b向量-a向量²=0就化为
|a||b|/2-|a|²=0
因为|b|=0
所以就是|a|/2-|a|²=0
|a|（1/2-|a|）=0
所以|a|=0或|a|=1/2
如果|a|≠0，那么就是|a|=1/2

追问

那么两边的2分之1可以约去吗

你不是说向量两边不可以互约吗，怎么a向量平方等于2分之1的a向量，变成了a向量等于2分之1

你这么做不是两边同时除以a向量求解吗

追答

注意|a|（1/2-|a|）=0这个式子中，已经没有a向量了，是a向量的模|a|了
而|a|是数量，既然|a|是数量，那么当然就可以使用数量乘除的规则啦。
所以我不是a向量（1/2-a向量）=0，得到a向量=1/2
而是|a|（1/2-|a|）=0，在|a|≠0的时候，得到|a|=1/2
向量、向量的模等等这些基本概念，一定要搞清楚。
至于1/2，那是数量，可以约去。