Question

e的xy次方，y对x的导数。

e的xy次方，y对x的导数。这么做行吗，如果不行，求详解步骤。

Answer 1

具体回答如下：

先把e^y看成一个整体A

e的xy次方即A^x

A^x*lnA

=e^xy*lne^y

=e^xy*y

即y乘以e的xy次方

导数的计算：

计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算，在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。

只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

Answer 2

若：e^(xy) = c ----- (0)
问题为隐函数求导
两边对x求导：
e^(xy) (y+xy') = 0
y+xy' = 0
y' = -y/x ---------------------- (1)
xy = ln c ------------------------(2)
y = lnc / x -----------------------(3)
y' = - lnc / x² ---------------------(4)
实际上，由（2）解出：
y = lnc/x ---------------------------（5）
那么y对x的导数自然为（4）式！

如果 e^(xy) = u 是二元函数
那么问题变成求u对x，y的偏导数了：
∂u/∂x = ye^(xy) = yu
∂u/∂y = xe^(xy) = xu
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Answer 3

这样是对的，就是用复合函数的求导法则。