Question

画圈处 ，求解答 (请手写出详细过程，大学数学）--

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Answer 1

　　解：利用的是正态分布密度的性质求解。
　　∵Φ(x)为N(0,1)的分布函数，∴Φ'(x)为其密度函数，∴E(x)=∫(-∞，∞)xΦ'(x)dx=0。
　　同理，Φ[(x-1)/2]为N(0,1)的分布函数，∴Φ'[(x-1)/2]为其密度函数，【设u=(x-1)/2】∴E(x)=∫(-∞，∞)xΦ'[(x-1)/2]dx=2∫(-∞，∞)(2u+1)Φ'(u)du=4∫(-∞，∞)uΦ'(u)du+2∫(-∞，∞)Φ'(u)du。
　　而Φ'(u)是N(0,1)的密度函数，∴∫(-∞，∞)uΦ'(u)du=E(u)=0，∫(-∞，∞)Φ'(u)du=1，
　　故，有书中答案。供参考。