Question

当-2小于等于x小于等于1时,二次函数y等于-（x-m）的平方加m的平方加1有最

当-2小于等于x小于等于1时,二次函数y等于-（x-m）的平方加m的平方加1有最大值-6，则实数m值为多少？

Answer 1

Y=-(X-m)^2+m^2+1,
对称轴X=m，最大值m^2+1>0，
∴抛物线与X轴一定 两个交点，
∴当对称轴X=m，-2≤m≤1时，
Y的最大值为正数，
∵-2≤X≤1时，Y有最大值-6，
∴X=m>1或X=m<-2，

①当m>1时，Y是增函数，Y在1时取最大-6，
-6=-(1-m)^2+m^2+1，m=-3，舍去，
②当X=m<-2时，Y是减函数，Y在-2时取最大，
-6=-(-2-m)^2+m^2+1，
m=3/4，舍去。
综上所述，不存在m，使-2≤X≤1时，Y的最大值为-6。