数学第二小问。
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1+cos20º=2cos²10º
tan80º=tan(90º - 10º)=cot10º
∴原式=2cos²10º/2•2sin10ºcos10º - 2sin10º•cot10º
=cos10º/2sin10º - 2sin10º•(cos10º/sin10º)
=cos10º/2sin10º - 2cos10º
=cos10º/2sin10º - 4cos10ºsin10º/2sin10º
=(cos10º - 2sin20º)/2sin10º
=[cos10º - 2sin(30º-10º)]/2sin10º
=[cos10º - 2(sin30ºcos10º - cos30ºsin10º)]/2sin10º
=[cos10º - cos10º + (√3)sin10º]/2sin10º
=(√3)sin10º/2sin10º
=(√3)/2
tan80º=tan(90º - 10º)=cot10º
∴原式=2cos²10º/2•2sin10ºcos10º - 2sin10º•cot10º
=cos10º/2sin10º - 2sin10º•(cos10º/sin10º)
=cos10º/2sin10º - 2cos10º
=cos10º/2sin10º - 4cos10ºsin10º/2sin10º
=(cos10º - 2sin20º)/2sin10º
=[cos10º - 2sin(30º-10º)]/2sin10º
=[cos10º - 2(sin30ºcos10º - cos30ºsin10º)]/2sin10º
=[cos10º - cos10º + (√3)sin10º]/2sin10º
=(√3)sin10º/2sin10º
=(√3)/2
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