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系科仪器
2024-08-02 广告
科仪器致力于为微纳薄膜领域提供精益级测量及控制仪器，包括各种光谱椭偏、激光椭偏、反射式光谱等，从性能参数、使用体验、价格、产品可靠性及工艺拓展性等多个维度综合考量，助客户提高研发和生产效率，以及带给客户更好的使用体验。...
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解：f(x)=e^x+e^x*∫(0,x) [f(t)]²dt ①
两边对x求导，得
f'(x)=e^x+e^x*∫(0,x) [f(t)]²dt+e^x*f(x)²=f(x)+e^x*f(x)²
设y=f(x)，则有
y'=y+e^x*y²
两边除以y²，得
y'/y²=1/y+e^x
也即：
-(1/y)'=(lny)'+(e^x)'
两边分别积分，得
-1/y=lny+e^x+c ②
对条件①，令x=0得
f(0)=1
将x=0,y=1代入式②，得
-1=ln1+e^0+c
得c=-2
于是原微分方程的解为
-1/y=lny+e^x-2
也即lny+1/y+e^x-2=0
两边对x求导，得
f'(x)=e^x+e^x*∫(0,x) [f(t)]²dt+e^x*f(x)²=f(x)+e^x*f(x)²
设y=f(x)，则有
y'=y+e^x*y²
两边除以y²，得
y'/y²=1/y+e^x
也即：
-(1/y)'=(lny)'+(e^x)'
两边分别积分，得
-1/y=lny+e^x+c ②
对条件①，令x=0得
f(0)=1
将x=0,y=1代入式②，得
-1=ln1+e^0+c
得c=-2
于是原微分方程的解为
-1/y=lny+e^x-2
也即lny+1/y+e^x-2=0
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