Question

请问这道题x趋近于零时，分母也为零了，那最后步怎么来的呢？？谢谢啦

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Answer 1

这是一个关于导数的定义。
这里，分母为零，但是分子也是零。两种做法
①导数定义
假设f(t)的原函数为F(t).那么，分子的定积分就可以表示为 F(x)-F(0) ，分母为2x
由于x趋于0，故提出1/2，这里有 [F(X)-F(0)]/x=[F(X)-F(0)]/△x（注意,这里 △x=x-0）
而 [F(X)-F(0)]/△x 这个家伙的意义就是对F(x)在x=0处求导(看不懂就回去翻导数的定义)
于是得到 原式=[F(X)-F(0)]/2x=f(x)/2
这里x趋于0，所以最后的结果是f(0)/2
②洛必达法则
由于分子分母都是零，所以可以使用洛必达法则
对分子跟分母同时求导,有分子等于 [F(X)-F(0)]'=f(x) , 分母 等于2.代入x=0，于是得到最后结果也为f(0)/2

追问

谢谢你了，你人真好！