Question

解三角形难题

Answer 1

这两个小题应该是一个大题的两问。
用正弦定理和三角函数换算可以解决。
（1）、sinB+sinC=2sinAcosB => sinB+sin(A+B)=2sinAcosB
=> sinB=sin(A-B) =>A=2B 或者 A=180(舍去)
（2）、依题意，有： 1/2*b*c*sinA=1/4*a*a => sinB*sinC=1/2*sinA
=> sin(A/2)*sin(3A/2)=1/2*sinA => 1/2*(cosA-cos2A)=1/2*sinA
=> cosA-sinA=cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2
=> 1=cosA+sinA
=> A=0(舍去) 或者 A=90

Answer 2

∵ b+c=2acosB
∴ 根据正弦定理：sinB+sinC=2sinAcosB
∵sinC=sin(A+B) =
∴ sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB
∴ sinB+cosAsinB=sinAcosB
∴ sinB=sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)
∵B+A-B=A≠π
∴ B=A-B
∴A=2B

第二问：
根据正弦定理：
a/sinA=b/sinB
a/sin2B=b/sinB=c/sin3B
∴b=asinB/sinA=asinB/sin2B=asinB/(2sinBcosB) = a(2cosB)
∵sinC=sin(A+B)=sin(2B+ B)=sin3B
∴S=1/2absinC=1/2a*a/(2cosB)*sin3B=a²sin3B/(4cosB)
∵ S=a²/4
∴ a²sin3B/(4cosB) =a²/4
∴sin3B/cosB=1
∴sin3B=cosB
∴3B=π/2-B或3B=π/2+B
∴4B=π/2或2B=π/2
∴B=π/8或B=π/4
∴A=π/4或A=π/2

Answer 3

兄弟你写的啥？

追问

条件b+c=2acosB

证明角A等于2角B

下面如果这个式子成立，求角A