Question

已知下列双曲线的方程，求它的实轴和虚轴的长、焦距、离心率、顶点坐标、焦点坐标和渐近线方程

(1)9x^2-4y^2=36
(2)16x^2-25y^2=-400

Answer 1

(1)9x²-4y²=36
原式等价于x²/4-y²/9=1
∴此双曲线的实轴长为2a=4，虚轴长为2b=6，焦距为2c=2√13，
离心率为e=c/a=√13/2，顶点坐标分别为(-2,0)和(2,0)，
左焦点坐标为(-√13,0) 右焦点坐标为(√13,0),
渐近线方程为 y=3/2x 和y=-3/2x.

(2)16x²-25y²=-400
原式等价于y²/16-x²/25=1.
∴此双曲线的实轴长为2a=8，虚轴长为2b=10，焦距为2c=2√41，
离心率为e=c/a=√41/4，顶点坐标分别为(0,-4)和(0,4)，
焦点坐标为(0，√41) 和 (0，-√41),
渐近线方程为 y=5/4x 和y=-5/4x.