Question

求定积分【0,nπ】∫√1+sin2xdx

Answer 1

∫ (π→0） √（1+sin 2x ） dx

=-∫ (0→π） √（1+sin 2x ） dx

=-∫ (0→π） √(sin²x+cos²x+2sinxcosx) dx

=-∫ (0→π） √(sinx+cosx)² dx

=-∫ (0→π） |sinx+cosx| dx

在（0→3π/4）内sinx+cosx>0,在(3π/4→π）内,sinx+cosx

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

含有a+bx的积分公式主要有以下几类：

f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数，那么它就有无限多个原函数。

设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分。

参考资料来源：百度百科——定积分

Answer 2

可以使用书上的结论，答案如图所示

Answer 3

∫(0->π)√(1+sin2x)dx
=∫(0->π)√(sin^2x+2sinxcosx+cos^2x)dx
=∫(0->π)|sinx+cosx|dx
=∫(0->3π/4) (sinx+cosx)dx +∫(3π/4->π) -(sinx+cosx)dx
=∫(0->3π/4)sinxdx+∫(0->3π/4)cosxdx-∫(3π/4->π)sinxdx-∫(3π/4->π)cosxdx
=-cosx|(0->3π/4)+sinx|(0->3π/4)+cosx|(3π/4->π)-sinx|(3π/4->π)
=-(-√2/2-1)+(√2/2-0) +(-1-(-√2/2))-(0-√2/2)
=√2/2+1+√2/2 -1+√2/2+√2/2
=2√2

Answer 4

解答少了个n