Question

函数的奇偶性习题

f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)备注12都是下标。定义域D为x不等于0,且X1、X2属于D求f(x)的求奇偶性要求过程

Answer 1

设X1=X2=X
F(X*X)=F(X)+F(X)
再设X1=X2=-X
F((-X)*(-X))=F(X*X)=F(-X)+F(-X)
所以F(X)=F(-X)
又因为定义域关于原点对称
所以原函数为偶函数

个人认为楼上的特殊值代入法适用于填空题，解答题那么做不给分

Answer 2

解：
f(1*1)=f(1)+f(1) 即f(1)=0
f(1)=f[(-1)*(-1)]=f(-1)+f(-1) 即f(-1)=0
所以
f(-x) = f[x*(-1)] = f(x)+f(-1) = f(x)
因此f(x)是偶函数