Question

若不等式mx^2+(2m+1)x+9m+4<0的解集为R求实数m的取值范围

Answer 1

m=0，则2x+4<0,此时解集不是R

m不等于0，则这是二次不等式
二次函数恒小于0，则开口向下且和x轴没有交点，即判别式小于0
开口向下,m<0
判别式小于0，4(m+1)^2-4m(4+9m)<0
m^2+2m+1-4m-9m^2<0
8m^2+2m-1>0
(4m-1)(2m+1)>0
m>1/4,m<-1/2
m<0

所以m<-1/2

Answer 2

令f(x)=mx^2+(2m+1)x+9m+4,若f(x)<0的解集为R，则有
m<0
(2m+1)^2-4m(9m+4)<0
解得 m<(-3-√17)/16
∴实数m的取值范围(-∞,(-3-√17)/16)