Question

设x1=1,xn+1=1/1+xn,求极限

求数列极限

Answer 1

追问

怎么知道极限一定存在呢

追答

追问

你那里分母写反了吧，上面是Xn-1-Xn吧 你看X3就是2/3，明显大于X2啊，还是感谢了 这种问题好像有点麻烦

追答

追问

明白是明白，可是这题它本身就不是单调有界的，有界不能说极限存在吧。要不学姐帮忙试试先假设极限存在，再证明求出的极限是函数的极限（用定义？）

追答

1、少打了个“收敛”——因为1>x(n+1)>0，说明x(n+1)有界且收敛。说明存在极限为某个值 A。这个A满足当x→∞时，x(n+1)=x(n)=A
2、要不学姐帮忙试试先假设极限存在，再证明求出的极限是函数的极限（用定义？）
——函数的极限已经求出来啦！就是 A=(-1+√5)/2
3、这个A满足当x→∞时，x(n+1)=x(n)=A 这句话滴意思就是：
当 x(n+1)=(-1+√5)/2时，x(n)也等于(-1+√5)/2，所以(-1+√5)/2就是极限A
因为：x(n+1)=1/(1+x(n))=1/(1+(-1+√5)/2)=(-1+√5)/2=x(n)