Question

求经过点M（3,-1）,且与圆C:x²+y²+2x－6y+5＝0相切于点N（1,2）的圆的方程

Answer 1

圆C的标准方程为：
（x+1）²+（y-3）²=5
圆心P为（-1,3）,半径为√5
因为所求圆D与圆C相切与N点,
那么圆D的圆心Q在PN直线上.
PN直线方程为：
y-2=（3-2）（x-1）/（-1-1）=-（x-1）/2,
即
y=-（x-1）/2+2=（5-x）/2
设圆D的圆心Q坐标为：
（a,（5-a）/2）
那么NQ=QM
∴
√[（1-a）²+（2-（5-a）/2）²]=√[（3-a）²+（-1-（5-a）/2）²]
化简整理得
28a=80
a=20/7
所以
（5-a）/2=15/14
Q点坐标为：
（20/7,15/14）
所求圆的半径NQ的平方为：
（1-20/7）²+（2-15/14）²=845/196
所求圆的方程为：
（x-20/7）²+（y-15/14）²=845/196

Answer 2

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