Question

观察下列等式: 2的2次方-1的2次方=3=（2+1）（2-1） 3的2次方-2的2次方=5=（3+2）（3-2）

观察下列等式:
2的2次方-1的2次方=3=（2+1）（2-1）
3的2次方-2的2次方=5=（3+2）（3-2）
4的2次方-3的2次方=7=（4+3）（4-3）
计算：（要求：有计算过程）
1951的2次方-1950的2次方+1953的2次方-1952的2次方+……+2014的2次方-2013的2次方

Answer 1

这是平方差公式，a²-b²=（a+b）（a-b），
所以1951²-1950²+1953²-1952²+……+2014²-2013²
=（1951+1950）×（1951-1950）+（1953+1952）×（1953-1952）+……+（2014+2013）×（2014-2013）
=1950+1951+1952+1953+……+2013+2014
=（1950+2014）×（2014-1950+1）÷2（这是等差数列求和公式）
=3964×65÷2
=128830

Answer 2

=（1951+1950）（1951-1950）+（1953+1952）（1953-1952）。。。。+（2014+2013）（2014-2013）
=1951+1950+1953+1952+。。。。2014+2013
=（1951+2014）*65/2
=128862.5