Question

过圆x^2 + y^2 = 25 上一点 P(3,4)并与该圆相切的直线方程是

Answer 1

方法一：判别式法

解：由题可设，所求直线方程为 y=k(x-3)+4.

   由题得，已知圆方程为 x²+y²-25=0.

   联立{y=k(x-3)+4.  x²+y²-25=0.

   得，(k²+1)x²+(8k-6k²)x+9k²-24k-9=0.

   ∵所求直线与已知圆相切.

   ∴此方程中 △=0.

   ∴有(8k-6k²)²-4(k²+1)(9k²-24k-9)=0.

   化简得 16k²+24k+9=0.

   ∴有 (4k+3)²=0.

   则，k=-3/4.

即：所求直线方程为 3x+4y-25=0.

方法二：几何法

解：如图（我发了一张图……）

   连结OP. 设所求直线为l：y=k(x-3)+4.

   ∵直线l与已知圆相切于点P.

   ∴OP⊥l.

   ∵P(3,4).

   ∴直线OP的斜率为4/3.

 又∵OP⊥l.

   ∴直线l的斜率为-3/4.

   则 l：y=-3/4(x-3)+4.

即：所求直线方程为 3x+4y-25=0.

Answer 2

有条件：点P(3,4)的切线方程可设为3X+4Y+P=0
而与该园相切。直线与圆心距离为5
则5=P/根号（9+16）则P=-25(因圆心在直线的左下方，P就需取负值）
则直线方程为3X+4Y-25=0

Answer 3

该点半径斜率为4/3，则切线斜率为－3／4
故直线方程为y-4= -3/4*(x-3)
化简为3x+4y-25=0

Answer 4

告诉你方法：已知点与原点连线与要求切线垂直，就能求出切线斜率，再用点斜式，求直线