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因为数列{Xn}有界
所以不妨假设|Xn|<M(M>0)
因为数列{Yn}的极限是0
则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|<e/M
于是当n>N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|<M*e/M=e
由于e的任意性
所以数列{XnYn}的极限是0
所以不妨假设|Xn|<M(M>0)
因为数列{Yn}的极限是0
则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|<e/M
于是当n>N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|<M*e/M=e
由于e的任意性
所以数列{XnYn}的极限是0
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设│Xn│<M(M为常数），则
-M<Xn<M,-MYn<XnYn<MYn,而lim（-MYn)=0,limMYn=0，故limXnYn=0
-M<Xn<M,-MYn<XnYn<MYn,而lim（-MYn)=0,limMYn=0，故limXnYn=0
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用极限定义就可以了
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