Question

成等差比例的三个正数a，b，c的和等于15，并且a,b,c这三个数分别加上2，5,13后成为等比数列，求a,b,c的值

Answer 1

因为a,b,c是成等差数列的三个正数,他们的和是15
所以a+c=2b a+b+c=15
所以得到b=15-(a+c) 带入a+c=2b得到3(a+c)=30
所以a+c=10 所以b=5
因为且这三个数分别加上2,5,13后成等比数列
所以得到(b+5)²=(a+2)(c+13) 因为b=5，a=10-c
所以(10-c+2)(c+13)=100
(12-c)(c+13)=100
-c²-c+156=100
-c²-c+56=0
c²+c-56=0
(c-7)(c+8)=0
c=7或c=-8(舍去)(因为a,b,c是正数)
a=3
所以综上a=3 b=5 c=7

Answer 2

解：
由等差中项性质得：a+c=2b
a+b+c=15
3b=15
b=5
设公差为d，则a=5-d，c=5+d
三个数为正数，5-d>0，5+d>0
-5<d<5
加上同的数后，依次为：5-d+2，5+5，5+d+13
由等比中项性质，得：(5+5)²=(5-d+2)(5+d+13)
d²+11d-26=0
(d-2)(d+13)=0
d=2或d=-13(舍去)
a=5-2=3，c=5+2=7
a的值为3，b的值为5，c的值为7

Answer 3

a+b+c=3b=15得b=5,a+c=10所以c=10-a列式b²=（a+2）*(c+13)代入得a=3,c=7