Question

若函数f(x)=∣x+1∣+∣2x+a∣的最小值为三,a是多少，为什么负的二分之a要小于负一或负的二分之a大于负一

有什么意义，

Answer 1

原题是:若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,a是多少?
f(x)=|x+1|+|2x+a|
=(|x+1|+|x+(a/2)|)+|x+(a/2)|
≥|(x+1)-(x+(a/2))|+|x+(a/2)| 注:(x+1)(x+(a/2))≤0取"="
=|1-(a/2)|+|x+(a/2)|
≥|1-(a/2)| 注: x=-(a/2)取"="
即f(x)=|x+1|+|2x+a|≥|1-(a/2)| 且x=-(a/2)取"="
得f(x)的最小值是 |1-(a/2)|
由|1-(a/2)| =3 解得 a=-4或=8
所以 ,a是-4或8.

希望能帮到你！

追问

为什么要这样(|x+1|+|x+(a/2)|)+|x+(a/2)|
≥|(x+1)-(x+(a/2))|+|x+(a/2)|

追答

这是这类不等式求最值的基本方法.