Question

在四边形ABCD中，角ABC=30度,角ADC=60度,AD=CD。求证：BD*BD=AB*AB+BC*BC

A
D B
C

这是四边形中四个点的位置

Answer 1

证明：
过点B作BE垂直AB于B,使BE=BC,点E、C在直线AB同旁。

角ABC=30度==>角CBE=60度，BE=BC==>三角形BCE为等边三角形。
==>BC=CE,角ACE=60度。

角ADC=60度,AD=CD==>三角形ADC为等边三角形==>AC=DC,角ACD=60度。

所以，AC=DC,角BCD=角ACE,BC=CE==>三角形BCD全等于三角形ACE==>AE=BD

AE^2=AB^2+BE^2,BE=BC==>AE^2=AB^2+BC^2

所以，BD^2=AB^2+BC^2