求助阴影区域绕x轴和y轴旋转 所形成的旋转体体积。 麻烦过程详细些 谢谢。
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记住两个旋转体的体积公式。
绕x轴转就是v=∫πy²dx
绕y轴转就是v=∫πx²dy
你题目中为y=x²和y=x
两者的交点为(0,0),(1,1)
所以很明显当绕x轴转时,y=x的体积>y=x²的体积
所以应该为V=∫(0→1) π(x²-x^4) dx
=π(x³/3-x^5/5)| (1,0)
=2π/15
同理,绕y轴时y=x²的体积>y=x的体积
所以
V=∫(0→1) π(y-y²) dy
=π(y²/2-y³/3) | (1,0)
=π/6
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