Question

奇函数的导数是偶函数吗？ 偶函数的导数是奇函数吗？

Answer 1

不是。

1、可导的偶函数的导数是奇函数，可导的奇函数是偶函数。

2、奇函数的原函数一定是偶函数。

偶函数的原函数只有一个是奇函数（变上限函数）。

偶函数公式

1、如果知道函数表达式，对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足f(x)=f(-x)，如y=x*x。

2、如果知道图像，偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。

3、定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件。

例如：f(x)=x^2，x∈R，此时的f(x)为偶函数。f(x)=x^2，x∈(-2，2](f(x)等于x的平方，-2<x≤2)，此时的f(x)不是偶函数。

Answer 2

偶函数的导数是奇函数，奇函数的导数不一定是偶函数。

证明过程如下：

证明：

设可导的偶函数f(x)，则f(-x)=f(x)。

两边求导：

f'(-x)(-x)'=f'(x)

即f'(-x)(-1)=f'(x)

f'(-x)=-f'(x)

于是f'(x)是奇函数

f'(-x)(-1)=f'(x)此处用复合函数求导法则 因为[f(-x)]'=f'(-x)(-x)',而[f(x)]'=f'(x) 于是f(-x)=f(x)两边求导得f'(-x)(-x)'=f'(x)。

奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）。

偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能倒导其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

扩展资料：

如果函数定义域不是关于原点对称或不符合奇函数、偶函数的条件则叫做非奇非偶函数。奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。

偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。

奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

对于F（x）=f[g(x)]：

若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数。

若g(x) 是偶函数且f（x）是奇函数，则F[x]是偶函数。

若g(x）是奇函数且f(x）是奇函数，则F[x]是奇函数。

若g(x）是奇函数且f(x）是偶函数，则F[x]是偶函数。

参考资料来源：百度百科——奇函数偶函数

Answer 3

奇函数的导数是偶函数，

偶函数的导数是奇函数。

Answer 4

是的。楼上回答有误。这个可以通过导数的定义来直接证明。如“证明偶函数的导数是奇函数”，另一句也可以用同样的思路证得。

Answer 5

奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数也是奇函数。
但是要注意的是，偶函数的原函数不一定为奇函数（只有过原点的那个是）